■相加平均と相乗平均とは？
2数a,bに対して(a＋b)/2をaとbの相加平均, a＞0, b＞0 に対してabをaとbの相乗平均といいます。
■相加平均と相乗平均の関係
■相加相乗平均のを使う際の見分け方のポイント
① 文字に正という条件がある。
②「最小値(最大値)を求めよ。」,不等式の証明,大小比較の問題である。
③ 下記タイプ(基本,GroupⅠ～Ⅳ)の式の形になっている。
Group・タイプ別・解法の手順
☆★☆★イメージチャート☆★☆★
■相加相乗平均を使う応用問題
Ⅰ．条件式があるタイプ……
●＞0,▲＞0,「●,▲を含む条件式」があり,●,▲を含む式の最大値,最小値を求める問題。
Ⅱ．辺々掛け合わせタイプ……
「２つ以上の括弧()の積」の不等式の証明問題や最大値,最小値を求める問題。
■その他,相加相乗平均を使う重要問題
ある文字で置き換えたときの「変域」に相加相乗平均の関係を使うタイプ。
主に下記２タイプがあります。
■相加相乗平均の証明問題
相加相乗平均の証明問題は,入試でもn=3,n=4のときの証明問題がたまに出題されます。
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