数列の和・Σ計算の一問一答のカードを作りました。
全部で50問。
数列の和は,
「数列の和を制するものは数列を制す」
と言われるくらい重要で、
センター試験では必ずといっていいほど出題されます。
以前の記事で書いていますが
数列の和は
①等差数列
②等比数列
③Σの公式により求めるタイプ
④打ち消し合うタイプ(主に分数)
⑤(等差数列)×(等比数列)タイプ
の５タイプに分類できます。
是非、この５タイプの解法を頭の中で整理しておさえてください。
■問題１(表)
■問題２(表)
■問題３(表)
■問題４(表)
■問題５(表)
■解答１(裏)
■解答２(裏)
■解答３(裏)
■解答４(裏)
■解答５(裏)
下記、HPで新作チャートを
「数列の和と一般項」・「数列の和」・「ベクトルと三角形の４心」・「ベクトルと正四面体問題」
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数列の和の一問一答カード
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iPhoneアプリ第３弾リリース
誰でも手軽に演じることができる本格iPhoneマジックアプリ第３弾！
「Magic Scratch!」がリリースされました。
同名のアプリがあり、こちらは語尾に「！」があるので注意してください。
■マジックの現象
①演者は相手に,予め書いたメモを渡しておきます。
②相手にiPhoneを渡し,９個の枠から好きな箇所３つを,指で削ってもらいます。
③例えば,「１,２,５」の３つの数字(1～９内の３つの数字)が現れます。
④相手に最初に渡したメモを見てもらいます。
なんとそこには,「１,２,５」の数字が書かれています！
※何度でも演技が可能。出現する数字は,その都度異なります。さらに,相手に渡した後は,iPhoneに触れたり,画面を覗き込むことは一切ありません。
テクニック不要で誰でも簡単に演じることができます。
合コン,宴会,飲み会などでウケるお手軽アプリ!!
他のアプリも好評リリース中です！
第１弾「見えない４枚のエース」(無料です)
第２弾「Number Reading」(85円)
宜しくお願いします！
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因数分解の一問一答カード
因数分解の一問一答カードを作りました。
全部で30問あります。
是非挑戦してみてください。
■問題１(表)
■問題２(表)
■問題３(表)
■解答１(裏)
■解答２(裏)
■解答３(裏)
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極限計算の一問一答カード
久しぶりの更新です。
チャート作りでしばらく更新できませんでした。
暑さも和らいできて過ごしやすくなってきましたね。
受験生はこれからが追い込みです。
特に体調管理に気をつけて頑張ってください。
極限計算の一問一答カードを作ったので挑戦してください。
全部で50問あります。
■問題１(表)
■問題２(表)
■問題３(表)
■問題４(表)
■問題５(表)
■解答１(裏)
■解答２(裏)
■解答３(裏)
■解答４(裏)
■解答５(裏)
※お手数ですが、ミス等ありましたら教えてください。
下記、HPで新作チャートを
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数学の参考書を出版しました。
私が執筆した数学の参考書が先日、文英堂さんから出版されました。
タイトルは
ちょっと長いですが・・・
『くらべてつなげてまとめる数学 (数学Ⅰ,A,Ⅱ,Bをネットワークでつなぐ)』
です。
本書の内容は
「問題の出題形式は異なるけれど、解法はほとんど同じ」や「問題の出題形式は似ているけれど、解法は全く異なる」などなど、くらべてつなげてまとめて理解したい、あるいは覚えたい問題の解法やパターンや公式、ポイントを分野の垣根を取り払いまとめました。
断片的に覚えていた解法パターンや公式がクモの巣のようにつながっていくような感覚が実感できると思います。
ブログでも「比べてつなげてまとめて覚える数学」のテーマで書いていますが、ブログでは紹介していないテーマがほとんどです。
是非、ご購入いただけると嬉しいです
下記より購入できます。
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くらべてつなげてまとめる数学 (数学Ⅰ,A,Ⅱ,Bをネットワークでつなぐ)/佐藤 学
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本書は高校時代の自分へ向けても書いています。
当時の私が、「どんな参考書を求めていたのか」、「購入して喜んでもらえるだろうか」、
「内容が理解できるだろうか」いつも自問自答して書いていました。
高校生の自分自身、そして、数学が嫌いで成績が伸び悩んでいる受験生が
「こういう参考書ほしかった！」と
本書を手に取ってくれることを事を願ってやみません。
本書を出版するにあたり、多くの方々にお世話になりました。
この場をお借りして厚く御礼申し上げます
ホームページの方では、新作チャートを近日販売予定です。
こちらの方も宜しくお願いします。
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順序が関係する「場合の数」の問題
今日は,場合の数(確率)についての問題です。
■ 問題１
1,2,3,…,8,9 の9つの数字から異なる5つの数字を選んで5桁の整数を作る。
4と6が含まれ,4が6の左側にあるような5桁の整数はいくつあるか。
■ 問題２
YOKOHAMAという8文字を一列に並べる。Y,K,H,Mがこの順に並ぶ並べ方は何通りあるか。
■ 問題３
赤球4個,青球3個,緑球1個を一列に並べる。赤球4個すべてが緑球の左側にある並べ方は何通りあるか。
■ 問題４
サイコロを3回投げ,出た目の数を順にa,b,cとする。a＜b＜cとなるのは何通りあるか。
上記,問題１～４は,ある共通点があります。
それは、順序が関係する問題で,独特な解法を用います。
初めてこの種の問題を解く生徒は戸惑うのではないでしょうか。
■ 解答
エレガントな上手い解法ですね！
一度解いたことのある人でないと難しいかもしれません。
ポイントは
順序が関係する「異なるもの」を「同じもの」とみなして並べることです。
この総数は,『同じものを含む順列』で求めます。
並べたあとは、自動的に順番(題意)通りに入ると考えればいいですね。
本解法以外に,場合分けをしても解けますが,時間がかかってしまうので
この解法を是非マスターしてほしいと思います！
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新作チャート販売開始
お待たせしました。
新作チャートをサイト「恋する数学」で販売開始しました。
なんと一気に10タイトルです！
数学Aの「場合の数、確率」と数学Ⅲの「極限」、「積分」が主で
手前味噌で恐縮ですが・・・どれも自信作です。
「数A 二項・多項定理(係数を求める問題)」
「数A 重複組み合わせ問題(場合の数)」
「数A 最短経路(場合の数)」
「数A 確率を球に関する問題で考える」
「数A 分ける問題(場合の数)」
「数Ⅱ 相加相乗平均」
「数Ⅲ 解けない漸化式の極限の解法」
「数Ⅲ 区分求積法の解法 」
「数Ⅲ 積分方程式の解法」
「数Ⅲ 絶対値を含む定積分の解法」
サンプルが見たいという方には、特別にどれか１枚サービスします。
メッセージよりご連絡下さい。
拙著『くらべてつなげてまとめる数学 (数学Ⅰ,A,Ⅱ,Bをネットワークでつなぐ)』
は下記サイトより購入できます。
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2次関数に関するチャートをまとめてアップ
今日は、２次関数の問題に関するチャートをまとめてアップしました。
条件反射のチャートは,問題や条件の一部を見たときに,すぐに解法パターンが
思い浮かぶようにまとめたものです。センター試験は特に時間との勝負です！
何度も何度も眺めて、条件反射的に解けるように。
■２次関数の条件反射！早見チャート①
■２次関数の条件反射！早見チャート②
■２次関数の条件反射！早見チャート③
■２次関数の決定問題
■２次関数の移動に関する問題
■２次関数グラフから符号・式の連想イメージチャート
■２次関数のグラフの位置関係と交点の座標
こんなチャートを作ってほしいという方は,メッセージより連絡ください。
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センター試験にでる化学反応式
今日は久しぶりに化学の話題について。
私が学生の頃、学校や塾の先生から「この問題は入試によく出るから覚えなさい！」と言われたとき「どのレベルの大学でどの程度出題されているのか」
「先生はなんとなくイメージで言っていないか」
と疑ってかかる嫌な？生徒でした。
なので、私が教える立場になり、生徒に「よく試験に出るから覚えなさい」と言うときには、
適当にイメージで言っていないか注意し、なるべくどのレベルの大学でどの程度出題されているのか、データを示すことにしています。
そうすることで、生徒は私を信頼し、素直に聞き入れてくれるようになります。
では、ここで問題です！
過去のセンター試験の化学・1997年～2011(本・追試験含む) 15年間で、問題文中に登場、または問う反応式で、
最も多い式ベスト３は何でしょうか？
一つでも当てられた人は化学をよく勉強している人ですね。
ベスト３は･･･
第３位は
同率(９回)で
『銀イオンを含む水溶液に塩化物イオンを含む水溶液を加えると、塩化銀が白色沈殿する。』反応
例：硝酸銀水溶液に塩化ナトリウム水溶液を加えると、塩化銀が白色沈殿する。
と
『バリウムイオンを含む水溶液に硫酸イオンを含む水溶液を加えると、硫酸バリウムが白色沈殿する。』反応
例：硝酸バリウム水溶液に硫酸ナトリウム水溶液を加えると、硫酸バリウムが白色沈殿する。
です。
第２位は(13回)で
『硫化鉄(Ⅱ)に希硫酸or塩酸を加えると、硫化水素が発生する。』反応です。
堂々の第１位は！
15回で
『銅に酸(希硝酸、濃硝酸、熱濃硫酸)を加える』反応です。
銅はイオン化傾向が小さく、硝酸や熱濃硫酸のような酸化力のある酸に溶けます。
そして、
銅に濃硝酸を加えると、二酸化窒素、
希硝酸を加えると、一酸化窒素、
濃硫酸を加えて加熱すると、二酸化硫黄が発生
と酸の種類によって発生する気体が異なります。
よって、出題者としても、その点をきちんと理解しているか問いたいところで、出題数が多くなっているのだと思います。
元素・化合物別に出た順にランク付けし、わかりやすくまとめたチャートはこんな感じです。
↓↓↓↓
他の元素のチャートがほしい方はこちらより購入できます。
受験生だけでなく、先生方にも知っていてほしい情報です！
他にこんなデータを調べてほしいという方はメッセージより連絡ください。
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確率 ランダムウォーク問題の解法
今日は確率のランダムウォーク問題について。
ランダムウォーク問題とは
『次に移動する位置が確率的にランダム（無作為）に決定される問題』で,酔歩（すいほ）問題とも呼ばれています。
反復試行の典型的問題で,入試では超頻出です！
反復試行とは,『独立な試行をくり返し行う試行』のことで,
例えば,「サイコロをくり返し振る」「硬貨をくり返し投げる」など。
反復試行の問題は,１回の試行で起こる個々の確率を求めて,
「個々の確率」×「起こり方の総数」
によって求めます。
★解法の手順
STEP1： １回の試行で,それぞれの事象が起こる確率を求める。
STEP2： 各事象の起こる回数を文字でおき,条件から式をつくる。(動点Pの位置は,n回中事象●●が何回出たかによって決まる。そこで,事象●●の回数をxと文字で置き,条件から式を作る。)
STEP3： 条件のときの位置の値(例えば,原点だったら0)から方程式を立てて解く。
STEP4： STEP1とSTEP3より,反復試行の考え方(下記チャートに記載)を利用して確率を求める。
下記チャートにわかりやすくまとめました。
■ランダムウォーク問題チャート①
■ランダムウォーク問題チャート②
下記、実践例題に挑戦してみてください。
■ランダムウォーク実践例題①
■ランダムウォーク実践例題②
■ランダムウォーク実践例題③
■ランダムウォーク実践例題④
■ランダムウォーク実践例題⑤
■ランダムウォーク実践例題⑥
■ランダムウォーク実践例題⑦
■ランダムウォーク実践例題⑧
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VMC(ビジュアルメモリーチャート(数学教材))制作方法・秘話
今日は、教材(Visual Memory Chart)をどうやって制作しているのか、よく質問されるので、制作方法・工程を公開したいと思います。
■第１工程：作成するテーマの資料集め。
・200冊くらい所有する参考書から、テーマに関連する箇所をコピーして、ファイリングします。
・所有する授業のビデオ、ＤＶＤを研究して、ポイント、要点等を頭に叩き込みます。
☆この２つの作業だけで1ヶ月くらいかかります。
■第２工程：チャートのイメージ構想。
・第１工程でファイリングした資料をじっくり読み込む。
さらに今まで授業で教えた経験等を踏まえ、どうやったら、わかりやすく表現することができるか、構想を巡らせます。
この作業は楽しくもありますが、煮つまると苦痛に変わり、数式が夢にまで出てくることも。
■第３工程：数式・文字の入力作業。
・大まかなイメージができたら、必要となる数式と文字を入力します。
この作業が一番大変です
★数式はWordの数式3.0、文字はメモ帳。
ご経験がある方はわかると思いますが、数式を入力する作業は、普通の文字入力と異なり、手間暇がかかります。
∫(インテグラル)とかΣ（シグマ）とかlim(リミット)の近所にちっちゃな数字や文字を入れたり、［］{}()カッコが何個もあったりと･･･さらに頻繁に登場する指数を打つのがこれまた面倒･･･
愚痴ってすみません。
この作業のおかげで眼精疲労、慢性肩凝り状態
・次に、Wordに打ち込んだ文字と数式をAdobeのイラストレーターにコピーします。
しかし、ここでまた厄介なことがあり、そのままコピーしただけでは、記号によって文字化けするので、細かい調整が必要となります。
☆グラフを載せるときには、Grapesというソフトで書いたものを、スキャンして、さらにイラストレーターでトレースしています。この作業も疲れます。
☆この作業で1ヶ月くらいかかります。
■第４工程：レイアウトの詰め。
・ラフだったイメージを画面を見ながら、少しずつ試行錯誤しながらまとめていきます。
何度も何度も手直しをしていきます。
この作業が一番やりがいがあり、楽しいかもしれません
フォントの種類やポイント数、色、模様や飾り付け等、細部にこだわります。
☆この作業でさらに1ヶ月くらいかかります。
■第５工程：意見を求める。
・ひと通り完成したら、仲間の先生や教え子に見せて意見を聞きます。
その意見を参考に手直ししていきます。
ボロくそに言われて、泣きながら一から作り直すこともあります
■第６工程：校正作業
・最終的に、細かなミスはないか、本業で校正をされている方(その方は数学もわかるのです)に依頼して校正してもらいます。
そして、ミスを修正して、これでやっと完成です。
一つの作品の制作期間は平均３ヶ月くらいになります。
どうしても納得いかず、ずっと寝かせているチャートも多々あります。
一つ作り終えると、精魂尽き果て、もうやめようかと思うときが多いです。
でも、自分の作った教材で学力が伸びました！という生徒の声をきくと、また作りたくなるのです。
どうでしょうか？参考になりましたでしょうか？
質問は、なんでも受け付けます。
どんどん制作方法は真似てくださっても構いません。
ただし、完成品の丸々のコピーはダメですよ。
汗をかいて、ご自分の手で作ってください。
お互い切磋琢磨しながら、生徒が求めるいいものを作りましょう ！
作成したチャートはコチラ(恋する数学)からご覧いただけます。
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ご挨拶
皆様、新年明けましておめでとうございます！
昨年は東日本大震災という未曾有の災害におそわれ、 日本中が悲しみに沈みました。
私も震災以降、なにができるか、今後どのように生きるべきかを模索する毎日が続いております。
作家の村上龍氏がニューヨーク・タイムズへの寄稿文で次のように語っていました。
『私が10年前に書いた小説には、中学生が国会でスピーチする場面がある。「この国には何でもある。本当にいろいろなものがあります。だが、希望だけがない」と。
～中略～
だが、全てを失った日本が得たものは、希望だ。大地震と津波は、私たちの仲間と資源を根こそぎ奪っていった。だが、富に心を奪われていた我々のなかに希望の種を植え付けた。』
私もまさにそう感じています。
希望を胸に、すべての人類が手を取り合い、助け合っていけるような世界ができるよう、
私にできることはなにか･･･を見つける一年にしたいと思っております。
今後とも当ブログを宜しく御願い致します。
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じゃんけんの確率
今日はじゃんけん問題の確率について解説します。
じゃんけん問題には、主に
Ⅰ.●人が勝つ確率タイプ
Ⅱ.あいこ(勝負がつかない)になる確率タイプ
Ⅲ.●回目のじゃんけんで勝負がつく(勝者が決まる)確率タイプ
Ⅳ.●回以上じゃんけんが続く確率タイプ
Ⅴ.２人でじゃんけんをして、先に●勝したときに終了し、★回目で終わる確率タイプ
の５タイプがあります。
解法は次の公式が核となります。
■n人でじゃんけんを１回してr人が勝つ確率は
１人の手の出し方は、グー、チョキ、パーの３通りあるので、n人の手の出し方は、3のn乗(通り)。←これが分母
このうち、勝つr人の決め方は、n人からr人を選ぶので、nCr(通り)。
勝つ手の出し方は、グー、チョキ、パーの3通りなので、
n人でじゃんけんを１回してr人が勝つ確率は
(nCr×3) / 3のn乗
となります。
★覚え方は
((勝つ人は？ )×(どの手で？))/全員の手
と覚えます！
公式は暗記するのではなく、意味を理解して作れるようにしてください！
Ⅰ～Ⅴタイプの解法の詳細は下記チャートで解説しているので参照してくださいね。
■じゃんけんチャート①
■じゃんけんチャート②
■じゃんけんチャート③
■じゃんけんチャート④
実践練習問題は次回掲載します。チャートでしっかり理解して挑戦してください。
こちらの方も宜しくお願いします。
「恋する数学」
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「恋する化学」
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じゃんけん問題の実践例題
昨日に続いてじゃんけん問題の実践例題です。
昨日のチャートはどうでしたか？
実践例題で理解度をチェックしてください。
■実践例題１
■実践例題２
■実践例題３
■実践例題４
■実践例題５
■実践例題６
■実践例題７
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